Поговорка эта вызывает разные вопросы. Во-первых, что за странное противопоставление двух ничего общего между собой не имеющих занятий: где тебе мытье и где тебе «катание»? Во-вторых, почему слово «катание» произносится тут так странно и неправильно: «катанье»?

Начнем с первого.

Мало кто из современных читателей видел или знает, как шерстобиты выделывают валеную обувь. А при этом промыс­ле шерсть, идущую на валенки, и моют, и парят, и валяют, и «катают». Определенный сорт мягких валенок поэтому так и называется «катанки». Есть мнение, что именно в среде валенщиков-шерстобитов могло родиться и это присловье.

Но можно дать ему и другое объяснение. Лет восемьдесят назад профессиональные прачки, кроме извест­ных нам орудий  -  корыта, мыла, утюга, пользовались при стирке белья еще двумя теперь уже почти забытыми приспо­соблениями. Это были «скалка», или «каток», -  круглая дере­вяшка, наподобие той, какой раскатывают тесто, и «рубель»  -  изогнутая рифленая доска с ручкой, при помощи которой скалке можно придавать вращательное движение, «катать» ее вместе с накручивающимся на нее полотенцем, простыней или скатертью. Выстиранное белье нередко предпочитали не гладить утюгом, считая, что глаженье может его испортить, а выкатывать скалкой до полной гладкости.

Прачки-искусницы знали, что хорошо прокатанное белье имеет отличный, свежий вид, даже если стирка произведена не совсем блестяще. По­этому, погрешив иной раз в мытье, они добивались нужного впечатления иначе, умели «взять не мытьем, так катаньем».

Хорошо, но почему же «катаньем», а не «катань­ем»? Потому, очевидно, что присловье это родилось в тех об­ластях нашей родины, в говоре которых слово это имело как раз такое не употребительное в литературном языке ударе­ние. Ученый диалектолог, если вы обратитесь к нему с во­просом, сможет назвать вам, вероятно, какими могли быть эти области.