Сгорать от стыда
Испытывать очень
сильное чувство стыда, очень сильно стесняться,
разг. с сущ. со знач. лица
сов. сгореть со девушка, отец, студент... сгорает
стыда со стыда
обычно сказ.
— Если контролёр обнаружит брак, сгорю со стыда,— говорил бригадир. Сгорел граф Нулин от стыда, Обиду проглотив такую (А. Пушкин). Молчание, которое он вызвал своим окриком, теперь давило его. Он понимал, что ещё секунда — и все расхохочутся, и ом уйдёт, сгорая со стыда (Н. Телешов).

правильно