«Слоны слонять» значит: шататься без дела, слоняться.

Как возникли эти слова?

По улицам Слона водили,
Как видно, напоказ,
Известно, что Слоны – в диковинку у нас,
Так за Слоном толпы зевак ходили.

Так изображает дело И.А.Крылов. Как будто ясно: «слоняться» произошло от слова «слон».
 
Языковеды думают, что это не так-то просто. Спрашивается, откуда взялось само русское слово «слон»? Оно не имеет ничего общего с названием этого животного у других народов.

Есть предположение: слово «слон» книжное, выдуманное. Наши предки думали, что

толстые ноги слона  не сгибаются; чтобы уснуть, он должен «слонитися к дереву», то есть прислониться к подпорке и так спать. Потому де его и называли «слон».
  
Конечно, это наивное объяснение. Но вот мы узнали, что в старом русском языке, еще до того как русский народ познакомился со слонами, уже жило слово «слонити» и даже «слонитися». Так, может быть, было рядом с ним и близкое слово «слонятися» и оно было перенесено затем на раскачивающуюся, небрежную походку, на ходьбу от стенки до стенки, из угла в угол? Тогда слон тут ни при чем: он, вероятно, ввязался в наше словосочетание позднее, уже просто по звуковому сходству двух слов.

Вы пожмете плечами: стоило начинать объяснение, если ничего нельзя точно сказать! Очень стоило: чтобы вы на примере увидели, какой сложной бывает история некоторых наших слов и как в ней много еще невыясненного и нерешенного.